Projeto realizado pela aluna Vitória C. Holanda para obtenção de nota da disciplina de Processamento Digital de Sinais do Curso de Bacharelado em Engenharia de Telecomunicações do IFCE - Fortaleza, sob a Orientação do professor Ricardo Rodrigues.
INTRODUÇÃO
Sinais e sistemas de telecomunicações estão sujeitos a interferências e os filtros digitais são ferramentas que permitem a remoção de partes indesejadas do sinal, possibilitando a passagem dos dados sem essas interferências.
Os filtros digitais podem ser representados pela resposta no domínio da frequência onde podem ser classificados como passa-baixa, passa-alta, passa-faixa e rejeita-faixa. E também representados pelo comprimento da resposta ao impulso, sendo identificado como Filtro de Resposta ao Impulso Finita (FIR) ou Filtro de Resposta ao Impulso Infinita (IIR).
Os principais métodos de aplicação para os filtros IIR são: Butterworth, Chebyshev tipo I, Chebyshev tipo II e Elíptico. Cada um deles com características e vantagens próprias que devem ser estudadas e consideradas pelo projetista de acordo com as necessidades previstas na solicitação do projeto.
O principal método de aplicação para os filtros FIR são os métodos das janelas que são mais evidentes no domínio da frequência. E a escolha do seu tipo, seja ele: Retangular; Triangular/Bartlett; Hamming; Hanning; Blackman ou Kaizer, vai influenciar a resposta em frequência do sinal.
Com estas premissas estabelecidas, este trabalho tem como objetivo principal utilizar os filtros digitais IIR e FIR para retirar interferências de ruído sob o som da fala humana, com o auxílio do software de simulação Octave.
METODOLOGIA
Antes de iniciar um projeto de implementação de filtros digitais é primordial conhecer a necessidade do cliente, neste caso será considerado como cliente o professor Ricardo Rodrigues da disciplina Processamento Digital de Sinais, que solicitou a confecção de filtros IIR e FIR para realização de filtragem dos ruídos do arquivo “audio_trabalho8.wav”.
Para este projeto foi utilizado o software Octave, que foi concebido aproximadamente em 1988, como ferramenta especializada para a solução de problemas envolvendo projetos de reatores químicos. Com o passar dos anos ele vem sendo utilizado de maneira mais ampla, variando em diversas áreas do meio acadêmico, como por exemplo na solução de problemas lineares e não-lineares. (OCTAVE, 2022)
A metodologia deste trabalho é dividida nas seguintes etapas: reprodução do áudio original, análise espectral do sinal, filtragem do sinal, reprodução do áudio filtrado e armazenamento do áudio filtrado.
APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS
O áudio pode ser reproduzido em qualquer aplicação que aceite a extensão “.wav”, neste caso foi utilizado a função “sound” (Figura 1) do próprio Octave para fazer a reprodução. Quando tocado, é possível ouvir o som de uma voz humana falando a frase “laisse le bébé jouer au poker”. Além disso também é possível escutar um zumbido acompanhado de uma espécie de sirene.
Figura 1: acervo da autora. Fonte: acervo da autora.
A análise espectral é de suma importância para compreender em que faixa de frequência será trabalhada para atuar na remoção das interferências indesejadas. Foi utilizado as amostras “x” e “fa” (Figura 1), que contém os valores de amplitude e frequência de amostragem, e também aplicada a Transformada de Fourier para sinais discretos (Figura 2).
Figura 2: acervo da autora. Fonte: acervo da autora.
Após confecção do gráfico (Figura 2) para que fosse possível estudar o áudio no domínio da frequência, foi percebido que o ruído indesejado acontece depois da frequência de 2100Hz (Figura 3).
Figura 3: gráfico de análise espectral do áudio original. Fonte: acervo da autora.
Ao estudar o gráfico de análise espectral foi compreendido que os filtros a serem produzidos devem ser do tipo passa-baixa para que seja possível remover as interferências do “audio_trabalho8.wav”.
Para a confecção do filtro IIR, foi estudado as funções “butter”, “ellip”, “cheby1” e “cheby2” e também os gráficos (Figura 4) gerados por estas funções para que fosse possível escolher com qual método seria trabalhado. À primeira vista o filtro Butterworth foi o que me pareceu mais interessante de se usar, com base na análise espectral feita anteriormente (Figura 3).
Figura 4: gráficos dos métodos de aplicação para o filtro IIR. Fonte: acervo da autora.
Como é possível ver na Figura 5, utilizei a função “butter” passa-baixa, identificado no parâmetro “low”, com ordem N= 30, este valor foi obtido empiricamente após alguns testes feitos com ordens maiores. Também foi necessário utilizar a função Wc para normalizar a frequência de corte de 1800Hz, esta frequência foi obtida após realizar testes de plotagem de gráfico.
Figura 5: confecção do filtro IIR. Fonte: acervo da autora.
Com as informações necessárias para elaboração do filtro IIR foi realizada a confecção de um novo gráfico (Figura 6) onde é possível ver o comportamento do filtro de resposta infinita durante o seu processo de filtragem de sinal, retirando todas as interferências acima da frequência de 1800Hz.
Figura 6: demonstração da filtragem do sinal com filtro IIR. Fonte: acervo da autora.
Também foi feita uma nova análise espectral (Figura 7) e a plotagem de outro gráfico onde é visto como ficou o sinal depois da filtragem concluída (Figura 6).
Figura 7: demonstração da filtragem do sinal com filtro IIR. Fonte: acervo da autora
Com este processo finalizado é chegado o momento de reproduzir novamente o áudio agora filtrado pelo filtro IIR do tipo Butterworth e também realizar o armazenamento do mesmo usando a função “audiowrite”. Salvei o arquivo com o nome “audio8_vitoriah_filtro_IIR” (Figura 8).
Figura 8: demonstração da filtragem do sinal com filtro IIR. Fonte: acervo da autora.
Como também foi solicitado filtragem com filtro FIR para o arquivo “audio_trabalho8.wav”, aproveitei a análise espectral (Figuras 2 e 3) utilizada anteriormente e a frequência de corte em 1800Hz. Para a confecção deste filtro, também foi utilizado a função “fir1” (Figura 9) e o parâmetro “low” como identificação de filtro passa-baixa. Para obter as amostras utilizei uma ordem N = 100, que foi obtida de forma empírica após alguns testes feitos com ordens menores. Por último realizei o processo para normalizar a frequência de corte com a equação Wc.
Figura 9: confecção do filtro FIR. Fonte: acervo da autora.
Com as informações descritas acima para elaboração do filtro FIR foi realizada a confecção de um novo gráfico (Figura 10) onde é possível ver o comportamento do filtro de resposta finita durante o processo de filtragem de sinal, retirando todas as interferências acima da frequência de 1800Hz.
Figura 10: demonstração da filtragem do sinal com filtro FIR. Fonte: acervo da autora.
Assim como no filtro IIR, realizei uma nova análise espectral (Figura 11) e a plotei um gráfico onde é visto como ficou o sinal depois da filtragem concluída (Figura 10).
Figura 11: demonstração da filtragem do sinal com filtro FIR. Fonte: acervo da autora
Com este processo finalizado reproduzir novamente o áudio agora filtrado pelo filtro FIR e salvei o arquivo como “audio8_vitoriah_filtro_FIR” (Figura 12).
Figura 12: demonstração da filtragem do sinal com filtro IIR. Fonte: acervo da autora.
CONCLUSÕES
Com este trabalho foi possível compreender melhor a teoria vista em sala e aplicar de forma prática a implementação de filtros digitais.
Ao comparar os filtros utilizados foi percebido que quando utilizado o filtro FIR foi necessário indicar um valor de ordem muito alto para alcançar a mesma resposta de frequência utilizada no filtro IIR em ordem de menor valor.
Quanto ao objetivo proposto, ambos os filtros conseguiram eliminar a interferência de zumbido/chiado e sirene que foi percebida ao tocar o arquivo “audio_trabalho8.wav” pela primeira vez. Tais resultados foram verificados ao reproduzir os arquivos “audio8_vitoriah_filtro_IIR” e “audio8_vitoriah_filtro_FIR”.
Portanto, um mesmo problema pode-se implementar técnicas diferentes, mas que mantêm o mesmo resultado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- OPPENHEIM, A. V.; SCHAFER, R. W. Processamento em tempo discreto de sinais. 3. ed. São Paulo: Pearson, 2013
- OCTAVE. About Octave. 2022. <Disponível em: https://octave.org/ >
- Projeto parte I: Filtragem de um sinal de áudio no Octave<Acesso em 3 de Dezembro de 2022: http://timelinesa.blogspot.com/2016/06/academicos-projeto-parte-i-filtragem-de.html >
- Projeto parte II: Filtragem de um sinal de áudio no Octave<Acesso em 3 de Dezembro de 2022: http://timelinesa.blogspot.com/2016/06/academicos-projeto-parte-ii-filtragem.html >